यदि सशर्त कथन $p \to (\sim q \wedge \sim r)$ का प्रतिलोम (inverse) असत्य है,तो कथनों $p, q$ और $r$ के संबंधित सत्यता मान क्या हैं?

यदि कथन $p, q$ और $r$ क्रमशः सत्य,असत्य और सत्य हैं,तो कथन पैटर्न $[\sim q \wedge (p \vee \sim q) \wedge \sim r] \vee p$ का सत्यता मान और इसके द्वैत (dual) कथन का सत्यता मान क्रमशः क्या है?

$(\sim p \wedge q) \vee (\sim p \wedge \sim q) \vee (p \wedge \sim q)$ का तार्किक रूप से समतुल्य कथन है

निम्नलिखित में से कौन सा कथन $(p \to \sim p) \to (p \to q)$ के तार्किक रूप से समतुल्य $NOT$ है?

"यदि आज बारिश नहीं होती है या मैं स्कूल नहीं जाऊँगा,तो मैं अपने मित्र से मिलूँगा और मैं फिल्म देखने जाऊँगा" कथन का प्रतीकात्मक रूप क्या है?
$p$: आज बारिश होती है
$q$: मैं स्कूल जा रहा हूँ
$r$: मैं अपने मित्र से मिलूँगा
$s$: मैं फिल्म देखने जाऊँगा

व्यंजक $\sim ( \sim p \to q)$ तार्किक रूप से किसके समतुल्य है?